若非齐次线性方程组AX=b中,方程的个数少于未知量的个数,则下列结论中正确的是:

admin2017-08-07  22

问题 若非齐次线性方程组AX=b中,方程的个数少于未知量的个数,则下列结论中正确的是:

选项 A、AX=0仅有零解
B、AX=0必有非零解
C、AX=0一定无解
D、AX=b必有无穷多

答案B

解析 Ax=0必有非零解。
在解方程组Ax=0时,对系数矩阵进行行初等变换,设R(A)=r,必有一非零的,一阶子式,而未知数的个数为n,n>r,基础解系的向量个数为n-r,所以必有非零解。
选项D错误,因为对Ax一6的增广矩阵进行行的初等变换后,增广矩阵的秩不一定等于系数矩阵的秩。
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