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设b>a≥0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)≠f(b),求证:存在ξ,η∈(a,6)使得 f’(ξ)=f’(η).
设b>a≥0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)≠f(b),求证:存在ξ,η∈(a,6)使得 f’(ξ)=f’(η).
admin
2018-06-14
16
问题
设b>a≥0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)≠f(b),求证:存在ξ,η∈(a,6)使得
f’(ξ)=
f’(η).
选项
答案
因为f(x)在[a,b]上满足拉格朗日中值定理条件,故至少存在ξ∈(a,b),使 [*] ① 令g(x)=x
2
,由柯西中值定理知,[*]η∈(a,b),使 [*] ② 将②式代入①式,即得 f’(ξ)=(a+b)[*].
解析
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考研数学三
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