若平面上有两点A(-6,3)、B(3,-2),直线y=kx+4与线段AB恒有交点,则k的取值范围是

admin2015-05-07  29

问题 若平面上有两点A(-6,3)、B(3,-2),直线y=kx+4与线段AB恒有交点,则k的取值范围是

选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 

答案C

解析 分别将A(-6,3),B(3,-2)两点代入直线,求出直线与AB两端点相交时的k值,代入A点解得k值为,代入B点解得k值为-2,A,B两点分别在第四,第二象限,且直线必过点(0,4),当k>时,k越大,直线越靠近y轴,与AB恒有交点,而当0<k<时,k越小,离y轴越远,无交点,同理,当k<-2时,k越小离y轴越近,有交点,0>k>-2时,离y轴越远,无交点,要使直线y=kx+4与线段AB恒有交点则需k≥或≤-2,答案选C。
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