“星光大道”民间歌手选拨现场有数百观众和5名参赛选手,5名参赛选手代号分别为1至5号。现场观众根据自己的喜好投票,选出最佳歌手,每位观众只能独立在选票上选3名歌手,其中观众A是1号选手的粉丝,必须选1号,不选2号,另需在3至5号中随机选2名,观众B,C没有

admin2017-12-18  8

问题 “星光大道”民间歌手选拨现场有数百观众和5名参赛选手,5名参赛选手代号分别为1至5号。现场观众根据自己的喜好投票,选出最佳歌手,每位观众只能独立在选票上选3名歌手,其中观众A是1号选手的粉丝,必须选1号,不选2号,另需在3至5号中随机选2名,观众B,C没有偏爱,可从5名选手中随机选出3名。
    (1)求5号选手被A选中,但不被B选中概率;
    (2)设X表示5号选手得到观众A,B,C的票数和,求X的分布列及数学期望。

选项

答案(1)设M表示事件“观众A选中5号选手”,N表示事件“观众B选中5号选手” 则 [*] 事件M与N相互独立. 故5号选手被A选中,但侣不被B选中概率为 [*] (2)设R表示事件“观众C选中5号选手”,则 [*] ∵X可能的取值为0,1,2,3,且这些取值的概率为: [*] 故X的分布列为 [*]

解析
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