设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本， Y1＝(X1＋…＋X6)， Y2＝(X7＋X8＋X9) 证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

admin2021-01-25 28

问题设X₁，X₂，…，X₉是来自正态总体X的简单随机样本，
Y₁＝

(X₁＋…＋X₆)， Y₂＝

(X₇＋X₈＋X₉)

证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

选项

答案由题意可设X～N(μ，σ²)，得： [*] 故E(Y₁－Y₂)＝μ－μ＝0，D(Y₁－Y₂)＝DY₁＋DY₂＝[*] ∴Y₁－Y₂～N(0，[*])，[*]～N(0，1) 而S²是由样本X₇，X₈，X₉构成的样本方差，可知[*]2～χ²(2)，且S²与Y₁与Y₂都独立，故与Y₁－Y₂独立，于是由t分布的构成得：[*]～t(2)．即Z～t(2)．

解析

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考研数学三

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[2005年]设X1，X2，…，Xn(n>2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为，记Yi=Xi－(i=1，2，…，n)．求Y1与Yn的协方差cov(Y1，Yn)；
(91年)设总体X的概率密度为其中λ＞0是未知参数，α＞0是已知常数．试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，求λ的最大似然估计量．
特征根为r1=0，的特征方程所对应的三阶常系数齐次线性微分方程为_______．
设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yem(a-x)f(x)dx化为定积分，则I=_________．
设位于曲线y=（e≤x＜+∞）下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为________。
[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；
设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为()
设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A*是A的伴随阵，则(A*)*=()
设则当x→0时，f(x)是g(x)的()．
(2000年试题，十二)设A=αβT，β=βTα，其中βT是β的转置，求解方程2B2A2x=A4x+B4x+y

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在谈判中采用其他措施迫使对方接受所提出的交易条件，这种谈判者属于()
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某企业的下列作法中，不违背可比性会计信息质量要求的有()。
(2017·广东)学生在看书时用红笔画出重点，便于重新阅读。这是利用了知觉的整体性。()
设f’(x0)=f’’(x0)=0，f’’’(x0)＞0，则下列正确的是()．
如下图所示，某校园网欲建立一个无线局域网，无线局域网主机使用内部IP地址，要求将无线局域网与校园网连接，图中的无线设备应使用
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