求一个正弦曲线与x轴所围成图形的面积(只计算一个周期的面积)．

admin2017-04-26 43

问题求一个正弦曲线与x轴所围成图形的面积(只计算一个周期的面积)．

选项

答案解取从0～2π的正弦曲线如图， [*] 设所围图形面积为S，则 S=∫₀^2π｜sinx｜dx =∫₀^πsinxdx＋∫_π^2π(－sinx)dx =－cosx｜₀^π＋cosx｜_π^2π =－(－1－1)＋[1－(－1)=4．

解析注意到图形面积是对称的，可直接得出
S=2∫₀^πsinxdx=2(－cosx｜₀^π)=－2(－1－1)=4．

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高等数学二

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