设连接两点A(0，1)，B(1，0)的一条凸弧，P(x，y)为凸弧AB上的任意点(图6．4)．已知凸弧与弦AP之间的面积为x3，求此凸弧的方程．

admin2019-01-23 12

问题设连接两点A(0，1)，B(1，0)的一条凸弧，P(x，y)为凸弧AB上的任意点(图6．4)．已知凸弧与弦AP之间的面积为x³，求此凸弧的方程．

选项

答案设凸弧的方程为y=f(x)，因梯形OAPC的面积为x／2[1+f(x)]，故 x³=∫₀^xf(t)dt－[*][1+f(x)]．两边对x求导，则得y=f(x)所满足的微分方程为 xy’－y=－6x²－1．(原方程中令x=0得0=0，不必另加条件，它与原方程等价) 其通解为y=e^∫1／xdx[C－∫(6x+[*])e^{－∫1／xdx}dx]=Cx－6x²+1．对任意常数C，总有y(0)=1，即此曲线族均通过点A(0，1)．又根据题设，此曲线过点(1，0)，即y(1)=0，由此即得C=5，即所求曲线为y=5x－6x²+1． [*]

解析

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考研数学一

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设连接两点A(0，1)，B(1，0)的一条凸弧，P(x，y)为凸弧AB上的任意点(图6．4)．已知凸弧与弦AP之间的面积为x3，求此凸弧的方程．

考研数学一

计算下列各题：(Ⅰ)由方程xy＝yx确定x＝x(y)，求；(Ⅱ)方程y－xey＝1确定y＝y(x)，求y’’(x)；(Ⅲ)设2x—tan(x一y)＝sec2tdt，求．

设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)f(x－t)dt＝sin4x，求f(x)在[0，]上的平均值．

设n为正整数，利用已知公式，其中，求下列积分：(I)Jn＝sinxndx；(II)Jn＝(x2－1)ndx．

计算I＝dxdy，其中D为曲线y＝lnx与两直线y＝0，y＝(e＋1)一x所围成的平面区域．

设f(x)在[1，＋∞)可导，[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，＋∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．

设A＝(aij)n×n是非零矩阵，且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：｜A｜≠0．

设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

设0＜x1＜1，xn+1=(n=1，2，…)．求证：{xn}收敛，并求其极限．

设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，一3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为________．

计算I=ydxdy，其中D由曲线=1及x轴和y轴围成，其中a＞0，b＞0．

古立克所建议的行政改革的主导原则不包括()

水分子跨细胞膜转运方式有

若施工单位同意水泥厂转让合同，水泥质量不合格应由(　　)承担责任。根据《合同法》的规定，下列说法中正确的是，施工单位(　　)。

当借款人根本不了解自己借款需求的本质原因时，（）。

财政实现收入分配的手段主要有(　　)。

妄想作为一种思维活动障碍，具有()的特点。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律。分类正确的一项是：

运行下面的程序段：Fork=5to10Step2k=k*2Nextk则循环次数为：______。

Mother’sDayisaday【11】tohonormothers.ItisobservedintheU.S.onthesecondSundayinMay.The【12】forthedayisgeneral

设连接两点A(0，1)，B(1，0)的一条凸弧，P(x，y)为凸弧AB上的任意点(图6．4)．已知凸弧与弦AP之间的面积为x3，求此凸弧的方程．

考研数学一

计算下列各题：(Ⅰ)由方程xy＝yx确定x＝x(y)，求；(Ⅱ)方程y－xey＝1确定y＝y(x)，求y’’(x)；(Ⅲ)设2x—tan(x一y)＝sec2tdt，求．

设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)f(x－t)dt＝sin4x，求f(x)在[0，]上的平均值．

设n为正整数，利用已知公式，其中，求下列积分：(I)Jn＝sinxndx；(II)Jn＝(x2－1)ndx．

计算I＝dxdy，其中D为曲线y＝lnx与两直线y＝0，y＝(e＋1)一x所围成的平面区域．

设f(x)在[1，＋∞)可导，[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，＋∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．

设A＝(aij)n×n是非零矩阵，且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：｜A｜≠0．

设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

设0＜x1＜1，xn+1=(n=1，2，…)．求证：{xn}收敛，并求其极限．

设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，一3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为________．

计算I=ydxdy，其中D由曲线=1及x轴和y轴围成，其中a＞0，b＞0．

古立克所建议的行政改革的主导原则不包括()

水分子跨细胞膜转运方式有

若施工单位同意水泥厂转让合同，水泥质量不合格应由( )承担责任。根据《合同法》的规定，下列说法中正确的是，施工单位( )。

当借款人根本不了解自己借款需求的本质原因时，（）。

财政实现收入分配的手段主要有( )。

妄想作为一种思维活动障碍，具有()的特点。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律。分类正确的一项是：

运行下面的程序段：Fork=5to10Step2k=k*2Nextk则循环次数为：______。

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