(95年)求函数f(x)=(2一t)e-tdt的最大值和最小值．

admin2018-07-27 15

问题 (95年)求函数f(x)=

(2一t)e^-tdt的最大值和最小值．

选项

答案因为f(x)是偶函数，故只需求f(x)在[0，+∞)内的最大值与最小值．令 f’(x)=2x(2一x²)[*]=0 故在区间(0，+∞)内有唯一驻点[*] 当0＜x＜[*]时，f’(x)＞0；当[*]时，f’(x)＜0 所以[*]是极大值点，即最大值点．最大值[*]=∫₀²(2一t)e^-tdt=1+e^-2 f(+∞)=∫₀^+∞(2-t)e^-tdt=-(2-t)e^-t|₀^+∞+e^-t|₀^+∞=1 又f(0)=0，故x=0为最小值点，所以f(x)的最小值为0．

解析

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