设a，b，c为整数，且 |a-b|2007+|c-a|2008=1， (*) 则|c-a|+|a-b|+|b-c|=___________．

admin2012-02-09 34

问题设a，b，c为整数，且
|a-b|²⁰⁰⁷+|c-a|²⁰⁰⁸=1， (*)
则|c-a|+|a-b|+|b-c|=___________．

选项

答案2

解析由于a，b，c均为整数，所以a-b，c-a仍为整数，利用(*)式可知，必有
|a-b|²⁰⁰⁷=0且|c-a|²⁰⁰⁸=1， ①
或
|a-b|²⁰⁰⁷=1且|c-a|²⁰⁰⁸=0． ②
由①得到a=6，c=a±1．故|b-c|=|c-a|=1．
由②得到c=a，a=b±1．故|a-b|=|b-c|=1．
在两种情形下，都有|b-c|=1，且
|a-b|+|c-a|=1，
由此可得
|c-a|+|a-b|+|b-c|=2．

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