2. 考研
  3. 已知a∈R，函数，则下列命题为真命题的是[ ]。

已知a∈R，函数，则下列命题为真命题的是[ ]。

admin2014-09-08  44
问题 已知a∈R，函数，则下列命题为真命题的是[    ]。
选项 A、对一切a∈R，f(x)在(0，＋∞)是增函数
B、对一切a∈R，f(x)在(0，＋∞)是减函数
C、存在一个a∈R，使f(x)是偶函数
D、存在一个a∈R，使f(x)是奇函数
答案C
解析 若取a＝0，则f(x)＝x2为偶函数，所以C为真命题．故选C．
    注意  当a＝0时，f(x)＝x2在(0，＋∞)不是减函数，故B为假命题．
    若取a＝1，则时，f’(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)不是增函数，故A为假命题．
    而对所有a∈R，
    f(x)＋f(—x)＝x2＋＝2x2，所以f(x)＝f(—x)不能恒成立，即f(x)不是奇函数，故D也是假命题．
    故选C．
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