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  3. 设曲线г：从z轴正向往负向看为逆时针方向，则ydx+zdy+xdz=( )

设曲线г：从z轴正向往负向看为逆时针方向，则ydx+zdy+xdz=( )

admin2019-05-15  27
问题 设曲线г：从z轴正向往负向看为逆时针方向，则ydx+zdy+xdz=(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 这是一个空间封闭曲线上的第二类曲线积分的计算问题．由于空间曲线г是以一般式方程给出，且不易建立其参数方程，故考虑用斯托克斯公式．
    取∑为平面X+y+z=0包含在球面x2+y2+z2=R2内的部分，其法向量按右手定则，由斯托克斯公式，有

其中cosα，cosβ，cosγ是平面x+y+z=0上任意一点法向量的方向余弦，
cosα=cosα=cosγ=
于是∮гydx+zdy+xdz=
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考研数学一

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