设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．

admin2017-04-19 47

问题设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．

选项

答案因A、B正定，有A^T=A，B^T=B，故(AB)^T=B^TA^T=BA=AB，即AB也是对称矩阵．因A正定，存在正定阵S，使A=S²，于是S^-1(AB)S=S^-1SSBS=SBS=S^TBS，由于B正定，故与B合同的矩阵S^TBS正定，故S^TBS的特征值全都大于零，而S

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/FhwRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 A
(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x
证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。
设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则
已知(1)计算行列式｜A｜．(2)当实数α为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．
设X1，X2，…Xn是来自总体X的样本，X的分布密度为试用矩估计法估计总体参数θ．
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)：②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(
设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，1)，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本，求统计量所服从的分布，并指明参数．
(2008年试题，19)将函数f(x)=1—x2(0≤x≤π)展开成余弦形式的傅里叶级数，并求的和．
根据阿贝尔定理，已知在某点x1(x1≠x0)的敛散性，证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况：(1)若在x1处收敛，则收敛半径R≥｜x1一x0｜；(2)若在x1处发散，则收敛半径R≤｜x1一x0｜；(3)若在x1处条件收敛，则收敛半径R=｜x1一x

随机试题

属于肾后性蛋白尿的情况是
关于牙震荡的描述正确的是
A．一度房室传导阻滞B．二度Ⅱ型房室传导阻滞C．二度Ⅰ型房室传导阻滞D．三度房室传导阻滞E．窦房传导阻滞P波与ORS波无固定关系，可见室性自主心律心电图表现是
关于骨盆经线下列哪项是错误的
小儿结核性脑膜炎的早期临床表现是
招股说明书全文文本封面应标有“×××公司首次公开发行股票招股说明书”字样，并载明发行人、保荐人、主承销商的名称和住所。()
配送中心的作业功能规划包括作业流程规划、作业区域的功能规划和作业能力规划。（）
为避免儿童因模仿影视作品的反面人物而形成不良品德。根据班杜拉的社会学习理论，最恰当的做法是()。
某中学学生王某，男，13岁，因为殴打他人情节严重，县公安局应当()。
A、 B、 C、 D、 D每组前两个图形去同存异得到第三个图形。

最新回复(0)

设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 A

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。

设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则

已知(1)计算行列式｜A｜．(2)当实数α为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

设X1，X2，…Xn是来自总体X的样本，X的分布密度为试用矩估计法估计总体参数θ．

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)：②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(

设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，1)，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本，求统计量所服从的分布，并指明参数．

(2008年试题，19)将函数f(x)=1—x2(0≤x≤π)展开成余弦形式的傅里叶级数，并求的和．

根据阿贝尔定理，已知在某点x1(x1≠x0)的敛散性，证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况：(1)若在x1处收敛，则收敛半径R≥｜x1一x0｜；(2)若在x1处发散，则收敛半径R≤｜x1一x0｜；(3)若在x1处条件收敛，则收敛半径R=｜x1一x

属于肾后性蛋白尿的情况是

关于牙震荡的描述正确的是

A．一度房室传导阻滞B．二度Ⅱ型房室传导阻滞C．二度Ⅰ型房室传导阻滞D．三度房室传导阻滞E．窦房传导阻滞P波与ORS波无固定关系，可见室性自主心律心电图表现是

关于骨盆经线下列哪项是错误的

小儿结核性脑膜炎的早期临床表现是

招股说明书全文文本封面应标有“×××公司首次公开发行股票招股说明书”字样，并载明发行人、保荐人、主承销商的名称和住所。()

配送中心的作业功能规划包括作业流程规划、作业区域的功能规划和作业能力规划。（）

为避免儿童因模仿影视作品的反面人物而形成不良品德。根据班杜拉的社会学习理论，最恰当的做法是()。

某中学学生王某，男，13岁，因为殴打他人情节严重，县公安局应当()。

A、 B、 C、 D、 D每组前两个图形去同存异得到第三个图形。