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  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fx(χ)，fY(y)； (Ⅱ)Z＝2X－Y的概率密度fZ(z)．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fx(χ)，fY(y)； (Ⅱ)Z＝2X－Y的概率密度fZ(z)．

admin2018-07-30  25
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

    求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fx(χ)，fY(y)；
    (Ⅱ)Z＝2X－Y的概率密度fZ(z)．
选项
答案[*] (Ⅰ)fX(χ)＝∫－∞＋∞f(χ，y)dy 当χ≤0或χ≥1时，fχ(χ)＝0； 当0＜χ＜1时，fX(χ)＝∫02χdy＝2χ，故 [*] fY(y)＝∫－∞＋∞f(χ，y)dχ 当y≤0或y≥2时，fY(y)＝0； 当0＜y＜2时，fY(y)＝[*]，故 fY(y)＝[*] (积分的讨沦和定限可参考图(a)) (Ⅱ)Z的分布函数为： FZ(z)＝P{Z≤z}＝P{2X－Y≤z}＝[*]f(χ，y)(χ，y)dχdy 当[*]≥1即z≥2时，FZ(z)＝1，∴fZ(z)＝F′Z(z)＝0(参见图(b))： 当[*]＜0即z＜0时，FZ(z)＝0，∴fZ(z)＝F′Z(z)＝0(参见图(c))； 当0≤[*]＜1即0≤z＜2时， FZ(z)＝[*] fZ(z)＝F′Z(z)＝1－[*](参见图(d))故 [*]
解析
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考研数学一

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