设二元函数f(χ,y)=则f(χ,y)在点(0,0)处( )

admin2016-03-16  27

问题 设二元函数f(χ,y)=则f(χ,y)在点(0,0)处(    )

选项 A、连续,且两个偏导数都存在
B、不连续,但两个偏导数都存在
C、连续,但两个偏导数都不存在
D、不连续,且两个偏导数都不存在

答案B

解析 当点(χ,y)沿直线y=kχ趋于点(0,0)时,有

    它显然随k的改变而改变.故极限f(χ,y)不存在,从而f(χ,y)在点(0,0)不连续.因为f(0,y)=f(χ,0)=0,f(0,0)=0,所以f′χ(0,0)==0,
    即f(χ,y)在点(0,0)处的两个偏导数f′χ(0,0)与f′y(0,0)都存在,并且都等于0,故选B.
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