在抛物线y=x2一1上取一点P(a，a2一1)，过P引抛物线y=x2的两条切线，则两切线与抛物线y=x2所围成的图形的面积为________．

admin2015-09-06 78

问题在抛物线y=x²一1上取一点P(a，a²一1)，过P引抛物线y=x²的两条切线，则两切线与抛物线y=x²所围成的图形的面积为________．

选项

答案[*]

解析设切点坐标为(x，y)，它们满足切线方程和曲线y=x²，即

由此解得切点的x坐标：x_A=a一1，x_B=a+1．
于是所求图形面积如图1—5—3所示：

A=∫_a-1^a{x²一[2(a一1)x一(a一1)²]}dx
+∫_a^a+1{x²一[2(a+1)x一(a+1)²]}dx

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