求下列一阶常系数线性差分方程的通解： (Ⅰ)4yt+1+16yt=20； (Ⅱ)2yt+1+10yt一5t=0； (Ⅲ)yt+1一2yt=2t； (Ⅳ)yt+1—yt=4cos

admin2017-10-23 43

问题求下列一阶常系数线性差分方程的通解：
(Ⅰ)4y_t+1+16y_t=20；
(Ⅱ)2y_t+1+10y_t一5t=0；
(Ⅲ)y_t+1一2y_t=2^t；
(Ⅳ)y_t+1—y_t=4cos

选项

答案(Ⅰ)方程可化简为y_t+1+4y_t=5．由于a=4，可得对应齐次方程的通解为C(一4)^t，自由项f(t)=5是零次多项式，由于a+1≠0，应设非齐次方程的特解y_t^*=B，B待定．代入方程可得B=1．于是，方程的通解为y_t=1+C(一4)^t． (Ⅱ)类似于(Ⅰ)，可化简方程为y_t+1+5y_t=[*]，对应齐次方程的通解为C(一5)^t，非齐次方程的特解应具有形式y_t^*=A+Bt，代入原方程可得A=一[*]。于是，原方程的通解为y_t=[*]+C(一5)^t． (Ⅲ)由于a=一2，f(t)=2^t，因此可设特解具有形式y_t^*=At2^t，代入方程可确定A=[*]．显然对应齐次方程的通解为C2^t，故原方程的通解为y_t=(C+[*])2^t． (Ⅳ)由于其特解应具有形式y_t=B₀cos[*]，因此原方程的通解为y_t=一2cos[*]t+C．

解析

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考研数学三

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求下列一阶常系数线性差分方程的通解： (Ⅰ)4yt+1+16yt=20； (Ⅱ)2yt+1+10yt一5t=0； (Ⅲ)yt+1一2yt=2t； (Ⅳ)yt+1—yt=4cos

考研数学三

求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解．

设X，Y为两个随机变量，且P(X≥0，Y≥0)=，则P{max(X，Y)≥0)=_______．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’(a)f’一(b)＞0，且g(x)≠0(x∈a，b])，g"(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

设A，B是两个随机事件，且P(A)=0．4，P(B)=0．5，P(A｜B)==________。

令f(x)=x—[x]，求极限

设((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

求极限

盒子中有n个球，其编号分别为1，2，…，n，先从盒子中任取一个球，如果是1号球则放回盒子中去，否则就不放回盒子中；然后，再任取一个球，若第二次取到的是k(1≤k≤n)号球，求第一次取到1号球的概率．

设区域D1为以(0，0)，(1，1)，为顶点的四边形，D2为以为顶点的三角形，而D由D，与D：合并而成。随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X、Y的边缘密度fX(x)、fY(y)。

设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值．试求：(I)(X，Y)的联合概率密度；(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数；(Ⅲ)P{X+Y＞1}．

张某，男，40岁，因"不稳定性心绞痛"而入院治疗。入院后患者依赖性增强，超出了病情需要。自己能做的事也要别人替他做；这位患者使用的心理防卫机转是

蜜炙后增强润肺止咳的作用（　　）。蜜炙后矫味和消除副作用（　　）。

二氧化碳对呼吸的调节是通过()。

测绘成果最终检查由测绘单位的()负责实施。

主要材料供应要研究原材料的质量和数量要求，供应来源和()、运输方式以及价格等。

以未经审核的会计凭证为依据登记账簿的是()。

已知，则tan2α=__________．

下列哪些组织不可以自己的名义提起行政诉讼?()

在数据库设计中，将E-R图转换成关系数据模型的过程属于()。

ThespeedlimitonmostmajorhighwaysinMassachusettsis55mph/88kmwithsomesections,65mph/104kin.Whilemostnon-U.

求下列一阶常系数线性差分方程的通解： (Ⅰ)4yt+1+16yt=20； (Ⅱ)2yt+1+10yt一5t=0； (Ⅲ)yt+1一2yt=2t； (Ⅳ)yt+1—yt=4cos

考研数学三

求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解．

设X，Y为两个随机变量，且P(X≥0，Y≥0)=，则P{max(X，Y)≥0)=_______．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’(a)f’一(b)＞0，且g(x)≠0(x∈a，b])，g"(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

设A，B是两个随机事件，且P(A)=0．4，P(B)=0．5，P(A｜B)==________。

令f(x)=x—[x]，求极限

设((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

求极限

盒子中有n个球，其编号分别为1，2，…，n，先从盒子中任取一个球，如果是1号球则放回盒子中去，否则就不放回盒子中；然后，再任取一个球，若第二次取到的是k(1≤k≤n)号球，求第一次取到1号球的概率．

设区域D1为以(0，0)，(1，1)，为顶点的四边形，D2为以为顶点的三角形，而D由D，与D：合并而成。随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X、Y的边缘密度fX(x)、fY(y)。

设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值．试求：(I)(X，Y)的联合概率密度；(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数；(Ⅲ)P{X+Y＞1}．

张某，男，40岁，因"不稳定性心绞痛"而入院治疗。入院后患者依赖性增强，超出了病情需要。自己能做的事也要别人替他做；这位患者使用的心理防卫机转是

蜜炙后增强润肺止咳的作用（ ）。蜜炙后矫味和消除副作用（ ）。

二氧化碳对呼吸的调节是通过()。

测绘成果最终检查由测绘单位的()负责实施。

主要材料供应要研究原材料的质量和数量要求，供应来源和()、运输方式以及价格等。

以未经审核的会计凭证为依据登记账簿的是()。

已知，则tan2α=__________．

下列哪些组织不可以自己的名义提起行政诉讼?()

在数据库设计中，将E-R图转换成关系数据模型的过程属于()。

ThespeedlimitonmostmajorhighwaysinMassachusettsis55mph/88kmwithsomesections,65mph/104kin.Whilemostnon-U.

蜜炙后增强润肺止咳的作用（　　）。蜜炙后矫味和消除副作用（　　）。