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已知{an}是等差数列,a1=20,d=一2,前n项和为Sn. (1)求{an}的通项公式an和前n项和Sn; (2)设{bn一an}是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{bn}的通项公式和前n项和Tn.
已知{an}是等差数列,a1=20,d=一2,前n项和为Sn. (1)求{an}的通项公式an和前n项和Sn; (2)设{bn一an}是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{bn}的通项公式和前n项和Tn.
admin
2017-02-14
24
问题
已知{a
n
}是等差数列,a
1
=20,d=一2,前n项和为S
n
.
(1)求{a
n
}的通项公式a
n
和前n项和S
n
;
(2)设{b
n
一a
n
}是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{b
n
}的通项公式和前n项和T
n
.
选项
答案
(1){a
n
}是等差数列,a
1
=20,d=一2, 则a
n
=a
1
+(n—1)d=20一2(n一1)=22—2n, S
n
=na
1
+[*]=—n
2
+21n. (2)因为{b
n
—a
n
}是首项为1,公比为2的等比数列, 则b
n
一a
n
=(b
1
—a
1
)q
n—1
=1×2
n—1
=一2
n—1
, 即b
1
一a
1
=2
0
, b
2
—a
2
=2
1
, b
3
—a
3
=2
2
, … b
n
一a
n
=2
n—1
. 上述等式左右分别加和得,T
n
一S
n
=1+2+2
2
+…+2
n—1
, 则T
n
=S
n
+[*]=一n
2
+21n+2
n
—1.
解析
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小学数学题库教师公开招聘分类
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小学数学
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