已知有6个大小相同，标号分别为1～6的正方形。若旋转后正方形编号相同算同一种拼法，那么要将这些木块拼成一个大长方形，有多少种不同的拼法?

admin2019-05-30 1

问题已知有6个大小相同，标号分别为1～6的正方形。若旋转后正方形编号相同算同一种拼法，那么要将这些木块拼成一个大长方形，有多少种不同的拼法?

选项 A、 360
B、 540
C、 720
D、 900

答案B

解析第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，如下图所示，6 个正方形组成一个长方形可以分为两种情况。

①6 个数的排列方式有A₆⁶（种），但在一字排列中例如 123456 和 654321 这两种对称排列算一种拼法，则需要除以 2 去重复，则一字排列排法为 720÷2=360（种）。
②当有两排时，第一排的排列方式有A₆³=120（种），第二排的排列方式有A₃³（种），但同①的道理也存在重复，因此排列方式有（120÷2）×（6÷2）=180（种）。
第三步，排列方式共有 360+180=540（种）。
因此，选择 B 选项。

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已知有6个大小相同，标号分别为1～6的正方形。若旋转后正方形编号相同算同一种拼法，那么要将这些木块拼成一个大长方形，有多少种不同的拼法?

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