设A是3阶方阵,A*是A的伴随矩阵,A的行列式,求行列式∣(3A)-1一2A*的值.

admin2015-09-12  48

问题 设A是3阶方阵,A*是A的伴随矩阵,A的行列式,求行列式∣(3A)-1一2A*的值.

选项

答案因为[*],所以[*]

解析 本题主要考查逆矩阵的概念、性质及方阵行列式的概念.由于一般地有∣P+Q∣≠∣P∣+∣Q∣,所以本题将(3A)-1一2A*化成一个方阵是求解关键.本题亦可由及∣A*∣=∣A∣2,得∣(3A)-1一2A*∣=注意,对于n阶可逆方阵A,由AA-1=E两端取行列式,即得;由A*=∣A∣A-1,即得∣A*∣=∣A∣n∣A∣-1=∣A∣n-1;由于用数k乘A是用k去乘A的每个元素,故有∣kA∣=kn∣A∣.
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