已知二次型f(x1 ，x2 ，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3经正交变换化为标准形f(x1 ，x2 ，x3)=y22+2y32 ，则a，b取值为________．

admin2016-12-16 37

问题已知二次型f(x₁ ，x₂ ，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2bx₂x₃+2x₁x₃经正交变换化为标准形f(x₁ ，x₂ ，x₃)=y₂²+2y₃² ，则a，b取值为________．

选项

答案0

解析由标准形即知二次型矩阵A的特征值，将其代入特征多项式可得a，b满足的两个方程，解之即得a，b．
对应二次型矩阵A=

，其特征值为0，1，2，将λ=0，1代入特征方程|λE一A|=0，得
|0．E一A|=一(a一b)²=0，及|E一A|=一2ab=0，
解得a一b=0．

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考研数学三

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