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admin2015-07-24 16

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考研数学一

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5/24因为sinx=x-x3/3！+o(x3)，所以当x→0时(1+x2)sinx-x～5/6x3，故原式=5/24．
1由n/(n2+n)≤1/(n2+1)+1/(n2+2)+…+1/(n2+n)≤n/(n2+1)得n2/(n2+n)≤n(1/(n2+1)+1/(n2-2)+…1/(n2+n))≤n2/(n2+1)。由
过设曲线与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(α＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=(b-ξ)/af’(ξ)．
曲线r=eθ在θ=π/2处的切线方程为________．
设f(x)为连续函数，证明：∫02πf(｜sinx｜)dx=4∫0π/2f(sinx)dx．
设曲线L1与L2皆过点(1,1),曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积。
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某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖的水量为．设1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过．问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降

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