2. 考研
  3. 证明：在(a，b)上的连续函数f为一致连续的充要条件是f(a+0)与f(b-0)都存在．

证明：在(a，b)上的连续函数f为一致连续的充要条件是f(a+0)与f(b-0)都存在．

admin2022-11-23  25
问题 证明：在(a，b)上的连续函数f为一致连续的充要条件是f(a+0)与f(b-0)都存在．
选项
答案必要性 设f在(a，b)上一致连续，即对任给正数ε，存在δ＞0，当x’，x”∈(a，b)且｜x’-x”｜＜δ时，有｜f(x’)-f(x”)｜＜ε，特别当x’，x”∈(a，a+δ)时，有｜x’-x”｜＜δ，从而也有｜f(x’)-f(x”)｜＜ε，由函数极限的柯西准则知f(a+0)存在且为有限值，同理可证f(b-0)存在且为有限值． 充分性 设f在(a，b)连续，且f(a+0)、f(b-0)存在并为有限值，补充定义： f(a)=f(a+0)，f(b)=f(b-0)， 使得f在[a，b]上连续，从而一致连续．因此f在(a，b)上一致连续．
解析
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考研数学一

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