求曲线x3—xy +y3=1（x≥0，y≥0）上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

admin2017-12-29 29

问题求曲线x³—xy +y³=1（x≥0，y≥0）上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

选项

答案构造函数 L（x，y）=x²+y²+λ（x³—xy+y³—1），令 [*] 得唯一驻点x=1，y=1，即M₁（1，1）。考虑边界上的点，M₂（0，1），M₃（1，0），距离函数f（x，y）=[*]在三点的取值分别为f（1，1）=[*]，f（0，1）=1，f（1，0）=1，因此可知最长距离为[*]，最短距离为1。

解析

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考研数学三

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曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?
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