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如图,矩形ABCD的顶点A在第-象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合,在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y=(k≠0)中k的值的变化情况是( )
如图,矩形ABCD的顶点A在第-象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合,在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y=(k≠0)中k的值的变化情况是( )
admin
2019-06-01
49
问题
如图,矩形ABCD的顶点A在第-象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合,在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y=
(k≠0)中k的值的变化情况是( )
选项
A、一直增大
B、一直减小
C、先增大后减小
D、先减小后增大
答案
C
解析
设矩形ABCD中,AB=2a,AD=2b.∵矩形ABCD的周长始终保持不变,∴2×(2a+2b)=4(a+b)为定值,∴a+b为定值.∵矩形对角线的交点与原点O重合,∴k=
AB·
AD=ab,又∵a+b为定值时,当a=b时,ab最大,∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小.故选C.
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