2. 公务员
  3. 如图，矩形ABCD的顶点A在第－象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=(k≠0)中k的值的变化情况是( )

如图，矩形ABCD的顶点A在第－象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=(k≠0)中k的值的变化情况是( )

admin2019-06-01  40
问题 如图，矩形ABCD的顶点A在第－象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=(k≠0)中k的值的变化情况是(    )
选项 A、一直增大
B、一直减小
C、先增大后减小
D、先减小后增大
答案C
解析 设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．∵矩形ABCD的周长始终保持不变，∴2×(2a+2b)=4(a+b)为定值，∴a+b为定值．∵矩形对角线的交点与原点O重合，∴k=AB·AD=ab，又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．故选C．
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