设随机变量Yi(i=1,2,3)相互独立,并且服服从参数为P的0-1分布,令Xk= 求随机变量(X1,X2)的联合概率分布.

admin2017-10-25  32

问题 设随机变量Yi(i=1,2,3)相互独立,并且服服从参数为P的0-1分布,令Xk=
求随机变量(X1,X2)的联合概率分布.

选项

答案易见随机变量(X1,X2)是离散型的,它的全部可能取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),现在要计算出取各相应值的概率,注意到事件Y1,Y2,Y3相互独立且服从同参数P的0-1分布,因此它们的和Y1+Y2+Y3[*]Y服从二项分布B(3,P),于是 P{X1=0,X2=0}=P{Y1+Y2+Y3≠1,Y1+Y2+Y3≠2} =P{Y=0}+P{Y=3}=q3+P3,(q[*]1一p) P{X1=0,X11} =P{Y1+Y2+Y3≠1,Y1+Y2+Y3=2} =P{Y=2}=3p2q, P{X1=1,X2=0}=P{Y1+Y2+Y3=1,Y1+Y2+Y3≠2}=P{Y=1}=3pq2, P{X1=1,X2=1}=P{Y1Y2+Y3=1,Y1+Y2+Y3=2}=P{[*]}=0. 由上计算可知(X1,X2)的联合概率分布为 [*]

解析
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