2. 考研
  3. 某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐，新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成αn= (Ⅰ)求αn

某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐，新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成αn= (Ⅰ)求αn

admin2016-10-20  29
问题 某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐，新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成αn=
(Ⅰ)求αn+1与αn的关系式，并写成矩阵形式：αn+1=Aαn；
(Ⅱ)求矩阵A的特征值与特征向量；
(Ⅲ)若α0=，求Anα0．
选项
答案(Ⅰ)按题意有 [*] (Ⅲ)由特征多项式 [*] 对λ=1，由(E-A)x=0得基础解系η1=[*]，因此矩阵A属于λ=1的特征向量是k1η1(k1≠0)． 对[*]的特征向量是k2η2(k2≠0)． (Ⅲ)设x1η1+x2η2=α0，即 [*]
解析
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考研数学三

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