证明曲线上任意一点的切线所截两坐标轴的截距之和等于a。(a>0)

admin2015-07-15 26

问题证明曲线

上任意一点的切线所截两坐标轴的截距之和等于a。(a>0)

选项

答案证明：方程两端y对x求导有[*]，所以[*]，过点(x，y)的切线方程为 Y－y＝[*](X-x)，这里(X，Y)为切线上点的流动坐标。令X=0得切线在y轴上的截距为Y=y+[*]，令Y=0得切线在x轴上的截距为X=x+[*]，所以两截距和为[*]，故得证。

解析

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数学

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