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  3. 证明不等式3χ＜tanχ＋2sinχ，χ∈(0，)

证明不等式3χ＜tanχ＋2sinχ，χ∈(0，)

admin2017-11-30  32
问题 证明不等式3χ＜tanχ＋2sinχ，χ∈(0，)
选项
答案设f(χ)＝tanχ＋2sinχ－3χ，χ∈(0，[*])， 则f(χ)＝sec2χ＋2cosχ－3， f〞(χ)＝2sec2χtanχ－2sinχ＝2sinχ(sec3χ－1)， 由于当χ∈(0，[*])时sinχ＞0，sec3χ－＞0，则f〞(χ)＞0，函数 f(χ)＝sec2χ＋2cosχ－3 为增函数，且f′(0)＝0，因此χ∈(0，[*])时， f′(χ)＝sec2＋2cosχ－3＞0， 进一步得函数f(χ)为增函数，由于f(0)＝0，因此 f(χ)＝tanχ＋2sinχ－3χ＞f(0)＝0，χ∈(0，[*])， 即不等式3χ＜tanχ＋2sinχ，χ∈(0，[*])成立。
解析
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考研数学一

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