2. 公务员
  3. 已知函数，f(x)=2mx2-2(4-m)x+1，g(x)=mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是( )。

已知函数，f(x)=2mx2-2(4-m)x+1，g(x)=mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是( )。

admin2014-12-22  27
问题 已知函数，f(x)=2mx2-2(4-m)x+1，g(x)=mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是(     )。
选项 A、(0，2)
B、(0，8)
C、(2，8)
D、(-∞，0)
答案B
解析 (1)当m＞0时，g(x)=mx，当x＞0时，g(x)＞0，此时f(x)＞0取值任意；当x≤0时，g(x)≤0，此时需f(x)＞0恒成立。
要使m＞0，当x＞0时，f(x)＞0恒成立。
若△=[-2(4-m)]2-4×2m＜0，即m2-10m+16＜0，解之得2＜m＜8时，恒成立。
若△=[-2(4-m)]2-4×2m＞0，即m2-10m+16＞0，解之得m＜2，或m＞8时，还需满足，解之得m＜4。
故此时m的取值为(0，2)。若△=[-2(4-m)]2-4×2m=0时不成立。
(2)当m＜0与m=0时不成立。实数m的取值范围是(0，8)。
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