2. 考研
  3. 设A，B为n阶矩阵，满足ATA=BTB=E，且|A|+|B|=0，计算|A+B|．

设A，B为n阶矩阵，满足ATA=BTB=E，且|A|+|B|=0，计算|A+B|．

admin2021-12-15  24
问题 设A，B为n阶矩阵，满足ATA=BTB=E，且|A|+|B|=0，计算|A+B|．
选项
答案由于ATA=BTB=E，也有AAT=E，|ATA|=|A|2=1，得|A|=±1，同理，有|B|=±1． 又因|A|+|B|=0，知|A|，|B|异号，不妨设|A|=1，|B|=－1，从而有 |A+B|=|ABTB+AATB|=|A||BT+AT||B| =－|(A+B)T|=－|A+B|， 即有等式2|A+B|=0，因此得 |A+B|=0．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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