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  3. [2018年] 下列矩阵中，与矩阵相似的是( )．

[2018年] 下列矩阵中，与矩阵相似的是( )．

admin2021-01-25  29
问题 [2018年]  下列矩阵中，与矩阵相似的是(    )．
           
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 记矩阵[*]则[*]
    所以矩阵M的特征值为λ1=λ2=λ3=1，且秩(λE－M)=秩(E－M)=2．设选项(A)、(B)、(C)、(D)的矩阵分别记为A、B、C、D，容易计算出其特征值均为1，且
    秩(AE－A)=秩(E－A)=2，
    秩(E－B)=秩(E－C)=秩(E－D)=1，
    若两矩阵相似，其对应的特征值矩阵也相似，故秩相等．所以可以判断选项(A)正确．
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考研数学三

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