设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界．

admin2021-02-25 54

问题设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界．

选项

答案设x₀，x∈(a，b)，则f(x)在以x₀，x为端点的区间上满足拉格朗日中值定理条件，因此有 f(x)-f(x₀)=f’(ξ)(x-x₀)，其中ξ介于x₀与x之间．因为f’(x)在(a，b)内有界，即存在M₁＞0，使｜f’(x)｜＜M₁，x∈(a，b)，所以 [*] 即f(x)在(a，b)内有界．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/EMARFFFM

考研数学二

相关试题推荐

求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。
(2013年)当χ→0时，1－cosχ.cos2χ.cos3χ与aχn为等价无穷小，求n与a的值．
(2003年试题，九)有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1)，容器的底面圆的半径为2m，根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以,mn2／min的速率均匀扩大(假设注入
(2012年试题，三)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex求曲线的拐点．
设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=-3，则｜2A*B-1｜=_______．
设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t3f(x，y)，且f’1(1，2)=1，f’2(1，2)=4，则f(1，2)=______
微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为()
函数的间断点及类型是()
设f(x)在[a,b]上连续，且对任意的t∈[0,1]及任意的x1,x2∈[a,b]满足：.证明：.
(2011年试题，21)A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，即rA=2，且求矩阵A．

随机试题

动词和形容词的语法特点大同小异，可以合称为_____。
Fromchildhoodtooldage,wealluselanguageasameansofbroadeningourknowledgeofourselvesandtheworldaboutus.When
能使脉压增大的情况是
下列哪一种激素可使宫颈黏液稀薄、透明、伸展性最大
A．乌头碱B．姜酚C．知母菝葜皂苷元D．马兜铃酸E．人参皂苷Rb1和Rg1能显著抑制红细胞膜钠泵活性的成分是()
老方创作的纪实小说《村支书的苦与乐》，以某县吴村村支部书记吴某为原型进行创作，其中描述了他与村霸林申(以林甲为原型)之间斗智斗勇的冲突场面。小说在《山南海北》杂志发表后，林甲认为小说将村支书作为正义的化身进行描述，将自己作为“村霸”进行刻画，侵犯其名誉权。
科学家们经过多年的努力，创立了一种新兴的生物技术——基因工程，实施该工程的最终目的是()。
A.it’sawindowtablethatwe’vebookedB.justusherhimhereC.We’veareservationforatablefortwounderthenameofSte
汉字机内码与国标码的关系为：机内码=国标码+8080H。若已知某汉字的国标码为3456H，则其机内码为______。A．B4D6HB．B536HC．D486HD．C4B3H
Thiscomposerhasnevercourtedpopularity:herruggedmodernismseemstodefyratherthanto______theaudience.

最新回复(0)

设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界．

考研数学二

求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。

(2013年)当χ→0时，1－cosχ.cos2χ.cos3χ与aχn为等价无穷小，求n与a的值．

(2012年试题，三)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex求曲线的拐点．

设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=-3，则｜2A*B-1｜=_______．

设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t3f(x，y)，且f’1(1，2)=1，f’2(1，2)=4，则f(1，2)=______

微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为()

函数的间断点及类型是()

设f(x)在[a,b]上连续，且对任意的t∈[0,1]及任意的x1,x2∈[a,b]满足：.证明：.

(2011年试题，21)A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，即rA=2，且求矩阵A．

动词和形容词的语法特点大同小异，可以合称为_____。

Fromchildhoodtooldage,wealluselanguageasameansofbroadeningourknowledgeofourselvesandtheworldaboutus.When

能使脉压增大的情况是

下列哪一种激素可使宫颈黏液稀薄、透明、伸展性最大

A．乌头碱B．姜酚C．知母菝葜皂苷元D．马兜铃酸E．人参皂苷Rb1和Rg1能显著抑制红细胞膜钠泵活性的成分是()

科学家们经过多年的努力，创立了一种新兴的生物技术——基因工程，实施该工程的最终目的是()。

A.it’sawindowtablethatwe’vebookedB.justusherhimhereC.We’veareservationforatablefortwounderthenameofSte

汉字机内码与国标码的关系为：机内码=国标码+8080H。若已知某汉字的国标码为3456H，则其机内码为______。A．B4D6HB．B536HC．D486HD．C4B3H

Thiscomposerhasnevercourtedpopularity:herruggedmodernismseemstodefyratherthanto______theaudience.