设α1，α2，…，αs线性无关，βi=αi+αi+1，i=1，…，s－1，βs=αs+α1．判断β1，β2，…，βs线性相关还是线性无关?

admin2018-04-18 37

问题设α₁，α₂，…，α_s线性无关，β_i=α_i+α_i+1，i=1，…，s－1，β_s=α_s+α₁．判断β₁，β₂，…，β_s线性相关还是线性无关?

选项

答案β₁，β₂，…，β_s对α₁，α₂，…，α_s的表示矩阵为 [*] ｜C｜=1+(－1)^s+1．于是当s为偶数时，｜C｜=0，r(C)＜s，从而r(β₁，β₂，…，β_s)＜s，β₁，β₂，…，β_s线性相关．当s为奇数时，｜C｜=2，r(C)=s，从而r(β₁，β₂，…，β_s)=s，β₁，β₂，…，β_s线性无关．

解析

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考研数学二

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[*]
化二重积分为二次积分(写出两种积分次序)．(1)D＝｛(x，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1｝．(2)D是由y轴，y＝1及y＝x围成的区域．(3)D是由x轴，y＝lnx及x＝e围成的区域．(4)D是由x轴，圆x2＋y2－2x＝0在第一象限的部分及直线x
设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且，若P=(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝()．
若f(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内
设非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．
设a1=2，an+1=1/2(an+1/an)(n=1，2，…)，证明存在，并求出数列的极限．
设向量组a1，a2，a3线性无关，且a1+aa2+4a3，2a1+a2-a3，a2+a3线性相关，则a=__________．
(2005年试题，二)设区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，x>0，y≥0}f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数,则
(1999年试题，十)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，证明数列{an}的极限存在．
微分方程xy’＋2y＝xlnx满足的特解为______．

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