设α1，α2，…，αs线性无关，βi=αi+αi+1，i=1，…，s－1，βs=αs+α1．判断β1，β2，…，βs线性相关还是线性无关?

admin2018-04-18 35

问题设α₁，α₂，…，α_s线性无关，β_i=α_i+α_i+1，i=1，…，s－1，β_s=α_s+α₁．判断β₁，β₂，…，β_s线性相关还是线性无关?

选项

答案β₁，β₂，…，β_s对α₁，α₂，…，α_s的表示矩阵为 [*] ｜C｜=1+(－1)^s+1．于是当s为偶数时，｜C｜=0，r(C)＜s，从而r(β₁，β₂，…，β_s)＜s，β₁，β₂，…，β_s线性相关．当s为奇数时，｜C｜=2，r(C)=s，从而r(β₁，β₂，…，β_s)=s，β₁，β₂，…，β_s线性无关．

解析

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