首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．
设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．
admin
2016-05-31
22
问题
设α
1
，α
2
，…，α
n
是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．
选项
答案
必要性： a
1
，a
2
，…，a
n
是线性无关的一组n维向量，因此r(a
1
，a
2
，…，a
n
)=n．对任一n维向量b，因为a
1
， a
2
，…，a
n
，b的维数n小于向量的个数n+1，故a
1
，a
2
，…，a
n
，b线性相关． 综上所述r(a
1
，a
2
，…，a
n
，b)=n． 又因为a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关，所以n维向量b可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示． 充分性： 已知任一n维向量b都可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，则单位向量组：ε
1
，ε
2
，…，ε
n
可由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，即 r(ε
1
，ε
2
，…，ε
n
)=n≤r(a
1
，a
2
，…，
n
)， 又a
1
，a
2
，…，a
n
是一组n维向量，有r(a
1
，a
2
，…，a
n
)≤n． 综上，r(a
1
，a
2
，…，a
n
)=n．所以a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/EJxRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
材料1 (天津解放后)有一次座谈，一位资本家问道：“我现在开工厂，有剥削，是有罪的。我还准备多开几家，那不是罪更大了吗?……”刘少奇回答：“你开的厂是有剥削，你用剥削来的资本再开几家厂，将来，交给国家……这样的剥削是有功的。……”这一段话后来被概括为“
恩格斯说：“……这个原理看起来很简单，但是仔细考察一下也会立即发现，这个原理的最初结论就给一切唯心主义，甚至给最隐藏的唯心主义当头一棒。关于一切历史的东西的全部传统的和习惯的观点都被这个原理否定了。”“这个原理”指的是()。
“人的思维是否具有真理性，这并不是一个理论的问题，而是一个实践的问题。人应该在实践中证明自己思维的真理性，即自己思维的现实性和力量，亦即自己思维的此岸性。”这一论断说明了()。
随着科技的进步尤其是“互联网+”的发展，出现了代驾、陪购师、网络主播等新兴职业。这些新兴职业在给社会带来效率或便利的同时，也面临着如何规范的问题，制定相关的法律法规刻不容缓。由此可见()。
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围是——．
用文氏图和几何概率解释两个事件A与B相互独立的含义．
某国经济可能面临三个问题：A1=“高通胀”，A2=“高失业”，A3=“低增长”，假设P(A1)=0．12，P(A2)=0．07，P(A3)=0．05，P(A1∪A2)-0．13，P(A1∪A3)=0．14，P(A2∪A3)=0．10，P(A1∩A2∩
设函数y＝f(x)具有三阶连续导数，其图形如图28所示，那么，以下4个积分中，值小于零的积分是()．
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．
若四阶矩阵A与B为相似矩阵，A的特征值为1／2、1／3、1／4、1／5，则行列式｜B-1－E｜＝_______．
随机试题
A.葛根黄芩黄连汤B.藿香正气散C.保和丸D.参苓白术散E.四神丸治疗小儿泄泻风寒证，应首选的方剂是()
A．硫胺素酶B．长喙壳菌和茄病镰刀菌C．游离棉酚D．硫葡萄糖苷E．生氰糖苷动物出现黑斑病甘薯毒素中毒，是因为饲料中含有
急性重型腹泻对儿童的危害最主要是
某患者，放疗数周后出现中枢神经刺激症状，伴发热38℃，项强，查脑脊液轻度混浊，淋巴细胞增多，蛋白含量增多。若对脑脊液中可能存在的病原体进行分离培养，最好使用哪种培养基
左腕掌侧切割伤小指和环指尺侧半感觉消失，夹纸试验阳性，可能损伤的神经是
根据专利法律制度的规定，下列情形中，可以导致专利权终止的有()。
炸鱼、薯条和三明治是()人的发明，也是现代快餐的标志。
应用于社区、学校、医院等场所的小组通常是()。
从一种积极的立场来说，即便我们清楚，造成生态环保问题的行动主体只是一部分人群或地区，人们也不能因为自身没有介入其中逃脱生态环境的影响，更不用套用原有的基于因果关系推理的责任承诺与责任追究机制，而卸脱自己对环保应尽的一份责任。从这段文字可以看出作者想要表达的
项目进度管理的活动定义过程是确定完成项目各项可交付成果而需开展的具体活动。下面不是活动定义过程的输出的是_______。
最新回复
(
0
)
