2. 考研
  3. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n=1，2，3，4)。现从袋中任取一球，X表示所取球的标号。 (Ⅰ)求X的分布列、期望和方差； (Ⅱ)若η=aX+b，E(η)=1，D(η)=11，试求a，b的值。

袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n=1，2，3，4)。现从袋中任取一球，X表示所取球的标号。 (Ⅰ)求X的分布列、期望和方差； (Ⅱ)若η=aX+b，E(η)=1，D(η)=11，试求a，b的值。

admin2018-01-30  35
问题 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n=1，2，3，4)。现从袋中任取一球，X表示所取球的标号。
  (Ⅰ)求X的分布列、期望和方差；
  (Ⅱ)若η=aX+b，E(η)=1，D(η)=11，试求a，b的值。
选项
答案(Ⅰ)X的分布列为 [*] (Ⅱ)由D(η)=a2D(X)，得a2×2．75=11，即a=±2。 又E(η)=aE(X)+b，所以当a=2时，由1=2×1．5+b，得b=—2。 当a=一2时，由1=一2×1．5+b，得b=4。
解析 本题考查离散型随机变量的分布列和期望方差的性质。
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经济类联考综合能力

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