(2003年)过坐标原点作曲线y=Inx的切线，该切线与曲线．y=lnx及x轴围成平面图形D．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V．

admin2018-07-01 32

问题 (2003年)过坐标原点作曲线y=Inx的切线，该切线与曲线．y=lnx及x轴围成平面图形D．
求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V．

选项

答案解1 切线[*]与x轴及直线x=e所围成三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体体积为 [*] 曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成图形绕直线x=e旋转所得旋转体体积为 [*] 从而所求旋转体体积为 [*] 解2 利用微元法，如图(b) [*] 利用阴影部分窄带绕x=e旋转所得体积可得体积微元为 dV=π[(e—ey)²一(e—e^y)²]dy =π[e²y²一2e²y+2ee^y一e^2y]dy [*]

解析

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考研数学一

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