2. 公务员
  3. F1，F2分别为双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点，离心率为e，过F1的直线与双曲线左支相交于A，B两点，若△F2AB是点A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=________。

F1，F2分别为双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点，离心率为e，过F1的直线与双曲线左支相交于A，B两点，若△F2AB是点A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=________。

admin2017-12-07  29
问题 F1，F2分别为双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点，离心率为e，过F1的直线与双曲线左支相交于A，B两点，若△F2AB是点A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=________。
选项
答案[*]
解析 设AF2=AB=m，则BF2=，由双曲线定义可知，AF1=m-2a，BF1=m-2a，又因为AB=AF2+BF1，故有4a=。代入可知AF1=，又△F2AF1为直角三角形，由勾股定理4c2=(1-m2+m2=m2。则4c2=×8a2，故可求得e2=
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