设S为球面x2＋y2＋z2＝R2被锥面截下的小的那部分，并设其中A，B，R均为正常数且A≠B，则第一型曲面积分＝___________．

admin2019-01-24 20

问题设S为球面x²＋y²＋z²＝R²被锥面

截下的小的那部分，并设其中A，B，R均为正常数且A≠B，则第一型曲面积分

＝___________．

选项

答案[*]

解析球面与锥面的交线在xOy平面上的投影曲线的方程为(A＋1)x²＋(B＋1)y²＝R²，则相应的投影区域为D＝{(x，y)｜(A＋1)x²＋(B＋1)y²≤R²}．球面(上部)方程为

，
则

其中SD为投影区域D的面积．由于D是个椭圆，故

L26，所以

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考研数学一

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