已知a、b、c是三个互不相等的实数，且三个关于x的一元二次方程似ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为( )。

admin2019-03-12 32

问题已知a、b、c是三个互不相等的实数，且三个关于x的一元二次方程似ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0恰有一个公共实数根，则

的值为( )。

选项 A、0
B、1
C、2
D、3
E、-1

答案D

解析设关于x的一元二次方程公共实数根为t，则at²+bt+c=0，bt²+ct+a=0，ct²+at+b=0，三个式子相加得(a+b+c)t²+(a+b+c)t+(a+b+c)=0，即(a+b+c)(t²+t+1)=0，又t²+t+1=(t+

恒大于0，所以a+b+c=0，可采用赋值法，令a=b=1，c=-2，代入

+4=3．应选D。

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