设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意的x∈(一∞，+∞)f’(x)都存在，并求f(x)。

admin2021-11-09 24

问题设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意的x∈(一∞，+∞)f’(x)都存在，并求f(x)。

选项

答案将x=y=0代入f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x，得f(0)=0，为证明f’(x)存在，则由导数定义 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/E4lRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

求由方程x2+y3-xy=0确定的函数在x﹥0内的极值，并指出是极大值还是极小值。
设函数f(x)满足xf’（x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴（x≥0)所围成的平面图形为D。若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积。
设y=y(x)二阶可导，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。
设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：（1）若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A）≥r(B)(2)若r(A）≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解（3）若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(4
设动点P(x，y)在曲线9y2＝4x2上运动，且坐标轴的单位长度是1cm如果P点横坐标移动的速率是30cm／s，则当P点过点(3，4)时，从原点到P点的距离r的变化率为__________。
设z＝z(x，y)，y﹥0有连续的二阶偏导数，且满足，作变换u＝x－，v＝x＋证明＝0，并求Z＝z(x，y)的解。
设f具有二阶连续偏导数，u＝f(x，xy，xyz)，则＝__________。
设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX|Y(x|y)为()．
“f(x)在点x＝x。处有定义”是当x→x。时f(x)有极限的[],
齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1，β2，β3，β4，β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为则()

随机试题

心前区其他部位的搏动可见于（）
康复医疗的共性原则不包括
旋复花汤用于治疗何种类型郁证丹栀逍遥散用于治疗何种证型郁证
有头疽好发于()
下列哪些国家机关有权制定规章?()
根据《宪法》的规定，下列自然资源既有可能属于国有又有可能属于集体所有的有()。[2006年考题]
工资结构线愈陡，各等级之间工资差距()。
如果你喝的饮料中含有酒精，心率就会加快。如果你的心率加快，就会觉得兴奋。因此，如果你喝的饮料中含有酒精，就会觉得兴奋。以下哪项推理的结构和上述推理最为类似?
曲线r=aebθ(a＞0，b＞0)从θ=0到θ=β(β＞0)的一段弧长为()．
A、Once.B、Twotimes.C、Threetimes.D、Severaltimes.DHowoftenshouldMuslimswashthemselvesaday?

最新回复(0)

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意的x∈(一∞，+∞)f’(x)都存在，并求f(x)。

考研数学二

求由方程x2+y3-xy=0确定的函数在x﹥0内的极值，并指出是极大值还是极小值。

设函数f(x)满足xf’（x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴（x≥0)所围成的平面图形为D。若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积。

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。

设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：（1）若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A）≥r(B)(2)若r(A）≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解（3）若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(4

设动点P(x，y)在曲线9y2＝4x2上运动，且坐标轴的单位长度是1cm如果P点横坐标移动的速率是30cm／s，则当P点过点(3，4)时，从原点到P点的距离r的变化率为__________。

设z＝z(x，y)，y﹥0有连续的二阶偏导数，且满足，作变换u＝x－，v＝x＋证明＝0，并求Z＝z(x，y)的解。

设f具有二阶连续偏导数，u＝f(x，xy，xyz)，则＝__________。

设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX|Y(x|y)为()．

“f(x)在点x＝x。处有定义”是当x→x。时f(x)有极限的[],

齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1，β2，β3，β4，β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为则()

心前区其他部位的搏动可见于（）

康复医疗的共性原则不包括

旋复花汤用于治疗何种类型郁证丹栀逍遥散用于治疗何种证型郁证

有头疽好发于()

下列哪些国家机关有权制定规章?()

根据《宪法》的规定，下列自然资源既有可能属于国有又有可能属于集体所有的有()。[2006年考题]

工资结构线愈陡，各等级之间工资差距()。

如果你喝的饮料中含有酒精，心率就会加快。如果你的心率加快，就会觉得兴奋。因此，如果你喝的饮料中含有酒精，就会觉得兴奋。以下哪项推理的结构和上述推理最为类似?

曲线r=aebθ(a＞0，b＞0)从θ=0到θ=β(β＞0)的一段弧长为()．

A、Once.B、Twotimes.C、Threetimes.D、Severaltimes.DHowoftenshouldMuslimswashthemselvesaday?