设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意的x∈(一∞，+∞)f’(x)都存在，并求f(x)。

admin2021-11-09 30

问题设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意的x∈(一∞，+∞)f’(x)都存在，并求f(x)。

选项

答案将x=y=0代入f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x，得f(0)=0，为证明f’(x)存在，则由导数定义 [*]

解析

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