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  3. (05年)已知齐次线性方程组同解， 求a，b，c的值．

(05年)已知齐次线性方程组同解， 求a，b，c的值．

admin2017-05-26  35
问题 (05年)已知齐次线性方程组同解，
    求a，b，c的值．
选项
答案方程组(Ⅱ)的未知量个数大于方程的个数，故方程组(Ⅱ)有非零解．因为方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，所以方程组(Ⅰ)的系数矩阵的秩小于3． 对方程组(Ⅰ)的系数矩阵施以初等行变换： [*] 从而a＝2． 此时，方程组(Ⅰ)的系数矩阵可由初等行变换化为 [*] 故(－1，－1，1)T是方程组(Ⅰ)的一个基础解系． 将χ1＝－1，χ2＝－1，χ3＝1代入方程组(Ⅱ)可得：b＝1，c＝2或b＝0，c＝1． 当b＝1，c＝2时，对方程组(Ⅱ)的系数矩阵施以初等行变换，有 [*] 由于(1)式与(2)式右边矩阵的行向量组等价，故方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解． 当b＝0，c＝1时，方程组(Ⅱ)的系数矩阵可由初等行变换化为 [*] 由于(1)式与(3)式右边矩阵的行向量组不等价，故方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的解不相同． 综上所述，当a＝2，b＝1，c＝2时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．
解析
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考研数学三

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