已知方程x5—5x+k=0有3个不同的实根,则k的取值范围是( )

admin2021-01-25  46

问题 已知方程x5—5x+k=0有3个不同的实根,则k的取值范围是(    )

选项 A、(—∞,—4)
B、(4,+∞)
C、[—4,4]
D、(—4,4)

答案D

解析 设f(x)=x5—5x+k,则f′(x)=5x4—5,令f′(x)=0,得x=±1.
由题意知,f(x)=0有3个实根,在(—∞,—1),(—1,1),(1,+∞)上分别具有1个实根,
又∵f(—∞)= —∞,f(—1)=4+k,f(1)= —4+k,f(+∞)=+∞
∴f(—1)=4+k>0,f(1)= —4+k<0
故—4<k<4.
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