设A和B都是可相似对角化的n阶矩阵，证明A和B相似A和B的特征值完全相同．

admin2019-05-11 32

问题设A和B都是可相似对角化的n阶矩阵，证明A和B相似<=>A和B的特征值完全相同．

选项

答案“=> ”是相似的重要性质． “<= ”设A和B的特征值完全相同．记全部特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，构造对角矩阵Λ，使得其对角线是的元素依次λ₁，λ₂，…，λ_n．由于A和b都是可相似对角化，有A～Λ，和B～Λ，再从相似关系的传递性，得到A～B．

解析

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考研数学二

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