2. 考研
  3. 计算I=(x+y+1)zdv，其中Ω是由x2+y2+z2=2(z＞0)及z=x2+y2所围成的闭区域．

计算I=(x+y+1)zdv，其中Ω是由x2+y2+z2=2(z＞0)及z=x2+y2所围成的闭区域．

admin2022-07-21  37
问题 计算I=(x+y+1)zdv，其中Ω是由x2+y2+z2=2(z＞0)及z=x2+y2所围成的闭区域．
选项
答案方法一 由Ω对称性可知，[*] 过D内任一点做平行于z轴的直线，该直线通过抛物面z=x2+y2穿入Ω内，然后通过球面[*]穿出Ω，得x2+y2≤z≤[*]，Ω在xOy平面上的投影区域D的极坐标表示为[*]，于是在柱面坐标下Ω可表示为 Ω={(ρ，θ，z)｜0≤ρ≤1，0≤θ≤2π，ρ2≤z≤[*]} 于是[*] 方法二 先二后一法，Ω介于z=0与z=[*]之间，当0≤z≤1时，用平行于xOy坐标面的平面截空间区域Ω所得的平面区域：x2+y2≤z；当1≤z≤[*]时，截空间区域Ω所得的平面区域：x2+y2≤2-z2． 则 [*]
解析
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考研数学三

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