设0<a<1,证明:方程arctanχ=aχ在(0,+∞)内有且仅有一个实根.

admin2017-09-15  42

问题 设0<a<1,证明:方程arctanχ=aχ在(0,+∞)内有且仅有一个实根.

选项

答案令f(χ)=arctanχ-aχ,由f′(χ)=[*]-a=0得χ=[*], 由f〞(χ)=-[*]<0得χ=[*]为f(χ)的最大值点, 由[*]f(χ)=-∞,f(0)=0得方程arctanχ=aχ在(0,+∞)内有且仅有唯一实根,位于([*],+∞)内.

解析
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