某企业连续n年,每年年初向银行借贷A万元,借款年利率为r,每半年复利计息,则第n年末一次归还贷款额的正确表达式为( )。

admin2015-10-15  43

问题 某企业连续n年,每年年初向银行借贷A万元,借款年利率为r,每半年复利计息,则第n年末一次归还贷款额的正确表达式为(    )。

选项 A、A(F/A,r,n)(1+r)
B、A(F/A,r/2,n)(1+r)
C、A(F/A,i,n)(1+i),其中i=(1+r/2)2一1
D、A(A/P,r/2,2)(F/A,r/2,2n)
E、A[(F/P,r/2,2n)+(F/P,r/2,2n一2)+(F/P,r/2,2n一4)+…+(F/P,r/2,2)]

答案C,D,E

解析 选项C,首先求出实际利率i=(1+r/2)2一1,再把等额支付系列折算到期末,由于A在各年初,所以需乘(1+r)。
选项D,由于本题的计息期为半年,一年的计息期期数为2期,因此计息期复利率为r/2,n年的计息数为2n。由于借款(A)发生在每年的年初,不可能直接利用等额支付的终值计算公式。需要利用等值计算的方法把每年年初的借贷(A)分解成一年中两个计息期末等额借贷。方法是:把每年年初的借贷(A)视为现值P,即已知现值P,求年金A′,A′=P(A/P,i,n)。本题中P就是每年年初的借贷(A),故A′=A(A/P,r/2,2)。A′就是每计息期末的等值借贷,这样就可以直接利用等额支付的终值计算公式(1Z101012—11)。F=A′(F/A,r/2,2n)一A(A/P,r/2,2)(F/A,r/2,2n)。
选项E,本选项是利用一次支付的现值公式(1Z101012—1),求出各年借贷(A)到n年末的终值(还款额)并进行累加。
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