2. 考研
  3. 设α1=(a1，a2，a3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T，α4=(d1，d2，d3)T，若三个平面aix+biy+ciz=di(i=1，2，3，ai2+bi2+ci2≠0)两两相互垂直，则 ( )

设α1=(a1，a2，a3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T，α4=(d1，d2，d3)T，若三个平面aix+biy+ciz=di(i=1，2，3，ai2+bi2+ci2≠0)两两相互垂直，则 ( )

admin2023-01-04  7
问题 设α1=(a1，a2，a3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T，α4=(d1，d2，d3)T，若三个平面aix+biy+ciz=di(i=1，2，3，ai2+bi2+ci2≠0)两两相互垂直，则  (          )
选项 A、α1，α2，α3线性相关．
B、α1，α2，α3线性无关．
C、α1，α2，α3，α4线性无关．
D、r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，α4)＜3．
答案B
解析 由三个平面两两互相垂直，知三个平面必相交于一点，故三个平面方程构成的方程组有唯一解，即
    r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，α4)=3，
    从而α1，α2，α3线性无关．B正确．
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考研数学一

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