设(x，y)是平面区域D={(x，y)｜｜x｜＜1，｜y｜＜1}上的随机点．求关于t的方程t2+xt+y=0有两个正实根的概率．

admin2020-04-30 13

问题设(x，y)是平面区域D={(x，y)｜｜x｜＜1，｜y｜＜1}上的随机点．求关于t的方程t²+xt+y=0有两个正实根的概率．

选项

答案设平面区域A={(x，y)｜0＜y＜x²/4，-1＜x＜0}，则当随机点(x，y)∈A时，方程t²+xt+y=0有两个正实根，由几何型概率可得所求概率为 [*]

解析这是典型的几何型概率问题，如图3-1-3所示，样本空间对应的区域为区域D={(x，y)｜｜x｜＜1，｜y｜＜1}，方程t²+xt+y=0有两个正实根的充要条件是Δ=x²-4y＞0，其根

，即y＜x²/4，x＜0，y＞0．计算区域的面积之比即为所求事件的概率．

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考研数学一

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