2. 考研
  3. 设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2．证明：｜∫02f(x)dx｜≤2．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2．证明：｜∫02f(x)dx｜≤2．

admin2019-09-04  38
问题 设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2．证明：｜∫02f(x)dx｜≤2．
选项
答案由微分中值定理得f(x)-f(0)=f’(ξ1)x，其中0＜ξ1＜x， f(x)-f(2)=f’(ξ2)(x-2)，其中x＜ξ2＜2， 于是 [*] 从而｜∫02f(x)dx｜≤∫02｜f(x)｜dx=∫01｜f(x)｜dx+∫12｜f(x)｜dx≤∫012xdx+∫122(2-x)dx=2．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/DRnRFFFM
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)