已知f(x)的一个原函数为cosx，g(x)的一个原函数为x2，下列函数哪些是复合函数f[g(x)]的原函数? (1)x1 (2)cos2x (3)cos(x2) (4)cosx

admin2018-08-12 74

问题已知f(x)的一个原函数为cosx，g(x)的一个原函数为x²，下列函数哪些是复合函数f[g(x)]的原函数?
(1)x¹ (2)cos²x (3)cos(x²) (4)cosx

选项

答案先求f[g(x)]，由题意得到 f(x)＝(cosx)ˊ＝－sinx，g(x)＝(x²)ˊ＝2x， f[g(x)]＝－sin[g(x)]＝－sin(2x)．将所给四个函数逐个求导，只有(cos²x)ˊ＝－2cosxsinx＝－sin2x，所以只有cos²x为f[g(x)]＝－sin2x的一个原函数．

解析

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考研数学二

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